El
Renacimiento europeo se caracterizó por volver la mirada hacia el mundo clásico
grecorromano estudiándolo e
interpretándolo de acuerdo a las fuentes escritas conservadas y a los
hallazgos de carácter arqueológico que poco a poco se iban produciendo. La
armonía entre las partes de un edificio, que fue un elemento esencial del
diseño de la arquitectura clásica, hizo inevitable que en este nuevo periodo de
florecientes cambios y redescubrimientos se regresara al estudio de los
sistemas de proporciones.
Sin embargo, en contra de lo que se pensaba en un
principio, pronto se advirtió que la idea de un único sistema proporcional
universal nunca fue una realidad en el mundo clásico, de manera que la armonía
se conseguía mediante distintos sistemas de proporciones que variaban según las
épocas o estilos.
Leon Battista Alberti, arquitecto y humanista florentino,
realizó un estudio a mediados del siglo XV que supuso el primer paso para una
canonización de los diferentes órdenes arquitectónicos, dórico, jónico y
corintio, además de añadir el orden compuesto, pero quedó lejos de dar una
imagen global satisfactoria. Para ello se basó en la observación de ruinas y en
el tratado clásico “De Architectura” de Marco Vitruvio.
Sebastiano Serlio publicó trabajos en el mismo sentido,
pero las discrepancias no se resolvieron hasta que Vignola publicó en 1562 su
“Regola delle cinque ordini d’archittectura”. Su estrategia para elaborar el
canon de proporciones fue seleccionar los mejores ejemplos de cada orden y
realizar una suerte de mínimo común denominador entre ellos.
Desde la época clásica se atribuyó a los órdenes una
personalidad y carácter humano en base a sus proporciones. El tratado de
Vitruvio ya incidía en dicha idea, atribuyendo al orden dórico la fuerza y
elegancia del hombre, al orden jónico la esbeltez femenina y al corintio la
ligereza de una muchacha.
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| Los cinco órdenes clásicos según Sebastiano Serlio |
Esta
misma idea se afianzaría también con la obra de Diego de Sagredo, arquitecto y
tratadista español que con su obra “Las medidas del romano”, publicada en
Toledo en 1526, influyó en toda Europa gracias a su inmediato éxito. Escrito en
castellano, fue el primer tratado de este tipo que se hacía en una lengua
neolatina y pronto se tradujo a diversos idiomas, entre ellos al francés en
1539, idioma en el que alcanzó su quinta edición en 1608. Sagredo utilizaba las
medidas del cuerpo humano, entendido como un microcosmos, para trasladar sus
bellas proporciones a la arquitectura. En sus grabados muestra, por ejemplo, la
proporción correcta de una cornisa y sus molduras como resultado de la
existente entre las diversas partes del rostro humano visto de perfil.
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| Método de proporción de los elementos de cornisa según Diego de Sagredo |
Sagredo
realiza también una interpretación del Hombre de Vitruvio, de acuerdo a la
descripción que el antiguo tratado romano hacía de las proporciones humanas.
Estas proporciones obedecían a un canon de belleza y armonía del cuerpo humano
que, como en el caso de la arquitectura, también varió a lo largo del tiempo en
el mundo clásico.
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| Proporciones humanas en "Las medidas del romano" de Diego de Sagredo |
Además el tratado de Sagredo ahondaba del mismo modo que el trabajo de Vignola en la
regularización de los modelos clásicos y ofrecía una referencia frente al empleo
indiscriminado de modelos de la nueva arquitectura italiana que comenzaba a fijarse
en la Antigüedad.
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| Canon de proporciones para los distintos órdenes según Diego de Sagredo |
No
obstante, una vez resuelto el primer problema derivado de la ausencia de un
sistema proporcional universal en el mundo clásico, los artistas del
Renacimiento se enfrentaron a un reto todavía mayor que desde su punto de vista
resultaba irresoluble.
Para
los renacentistas la medida era un aspecto fundamental e irrenunciable. Alberti
expresa el significado de la medición como:
“una
notación fidedigna y conmensurable de las dimensiones, por la cual se obtiene
un conocimiento tanto de la relación de las partes simples del cuerpo entre sí
como de su relación con el cuerpo todo”
Por tanto, en su visión del mundo como algo
medible los números enteros y los números racionales, fracciones de enteros, cobraban
todo el protagonismo, pero a cambio no terminaban de encontrar una forma de incorporar
satisfactoriamente los números irracionales. Esto supuso un cambio notable con
respecto a la tradición de los constructores y arquitectos medievales que nunca
dudaron a la hora de utilizar métodos de proporción geométrica que implicasen
números irracionales para lograr la armonía en sus composiciones y dimensionar
los elementos constructivos.
De
hecho, los maestros constructores medievales usaban de manera sistemática
métodos de proporción estrictamente geométricos para trazar sus edificios, de
forma que sin ellos se puede decir que nada se habría construido. Estos métodos
eran secretos y exclusivos del gremio y la profundidad de su conocimiento
dependía de la categoría profesional, que iba desde el simple aprendiz al
oficial y finalmente al maestro.
Algunas
de las construcciones geométricas más habituales eran el abatimiento de la
diagonal del cuadrado, que genera proporciones según la raíz cuadrada de 2, o
el abatimiento desde la mitad del lado del cuadrado, que lo hace según el
número de oro o la también denominada “divina proporción” o “sección áurea” que
habitualmente se designa con la letra griega phi.
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| Trazado de rectángulos de proporción raíz de 2 (izquierda) y áureo (derecha) |
Estos
métodos sencillos permitían dimensionar los distintos elementos de un edificio
a partir de un único segmento, simplemente trazando las proporciones
geométricas con la escuadra y el compás. Sin embargo, pese a su sencillez y
fácil memorización, las medidas así obtenidas eran números irracionales con los
que los renacentistas no estaban dispuestos a trabajar, ni siquiera siendo
conscientes de que eran conocidos desde la Antigüedad clásica. Ya Euclides demostró que la raíz cuadrada de 2 no podía expresarse como un número racional
o fracción de la forma a/b. Aquella realidad que convulsionó el mundo
científico antiguo parecía convertirse también en un obstáculo para la visión
renacentista.
En
parte esto sucedía también porque frente a la concepción predominantemente
aristotélica del mundo de la Edad Media el Renacimiento se inspiraba con más
fuerza en el concepto pitagórico-platónico de las razones numéricas de la
escala musical y ponía el énfasis en la importancia de la métrica y el número.
La diferencia de enfoques se evidencia al comparar, por ejemplo, las formas de
proporcionar figuras de Villard de Honnecourt, arquitecto medieval, con
Leonardo daVinci.
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| Sistema proporcional al modo medieval de Villard de Honnecourt |
Mientras
que Honnecourt impone una norma geométrica para la realidad en base a la imagen
de lo que considera perfecto (por ejemplo, un triángulo equilátero, un
pentágono o un círculo), el artista renacentista actúa al revés, observa la
realidad y trata de extraer la norma métrica que la define. Por esta razón es
tan importante poder medir para los renacentistas, porque medir rigurosamente
es la única forma de comprobar la veracidad de sus hipótesis.
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| Estudio proporcional a la manera renacentista de Leonardo da Vinci |
No
obstante, que los artistas renacentistas dejaran de usar los métodos medievales
para proporcionar y dar armonía a sus edificios y obras pictóricas tampoco
significó el olvido de la tradición geométrica medieval. Muy al contrario, los
sistemas medievales fueron estudiados a fondo y los secretos que tan
celosamente habían guardado los gremios de constructores fueron divulgados.
Un
ejemplo de ello fue la publicación en 1509 del primer tratado dedicado al
número de oro, “De divina proporzione”, escrito por Luca Pacioli e ilustrado
por Leonardo da Vinci. En él se desgranaban las propiedades geométricas,
estéticas e incluso místicas de la proporción áurea, intentando apartarla de
las presunciones mágicas y despertando a cambio una fascinación puramente
matemática.
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| Retrato de fray Luca Pacioli con sólidos platónicos y arquimedianos. Divulgó los secretos de los gremios de construcción medievales |
La
dimensión arcana o mágica, que era inherente al diseño medieval, se potenciaba
a través de construcciones geométricas a las que se dotaba de un simbolismo
propio. Algunas de las más usadas se
trazaban con el compás, como el pentágono convexo o el pentágono estrellado que
eran habituales en rosetones, ilustraciones de manuscritos, etc. Estas figuras
no sólo eran apreciadas estéticamente por su belleza y armonía sino también por
sus connotaciones místicas y espirituales. Sin embargo, con el Renacimiento, volcado
en el humanismo y cada vez más alejado del misticismo, perdieron parte de su
atractivo y dejaron de usarse por la
imposibilidad de definirse a través de una “anotación fidedigna y conmensurable
de las dimensiones”. Ambas figuras, relacionadas con los números irracionales
debido a que la proporción entre el lado y su diagonal es el número de oro,
desaparecieron del nuevo imaginario estético renacentista.
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| Óculo de la ermita románica de San Bartolomé en el cañón del río Lobos (Soria) trazado con un pentágono estrellado |
Por
otro lado, no se puede obviar que los artistas del Renacimiento asumieron como
propia la geometría del Timeo de Platón. Los cinco sólidos platónicos, esto es,
el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, estuvieron
muy presentes durante todo el periodo. Leonardo los dibujó para el libro “De
divina proporzione” y fueron estudiados ampliamente en los tratados de
geometría y de la recién descubierta perspectiva. Por su sencillez, regularidad
y perfección ejercieron una gran influencia en las ideas europeas, tanto
artísticas como científicas, siendo una buena muestra el modelo platónico del
Sistema Solar que presentó en 1596 el astrónomo y matemático alemán Johannes
Kepler en su obra “Misterium Cosmographicum”.
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| Modelo platónico del Sistema Solar de Johannes Kepler |
Es
cierto que las proporciones sencillas y perfectamente mensurables también se
emplearon profusamente en la Edad Media, difícilmente hubiera podido
construirse sin ellas, pero su uso era pragmático y no se entendía de ninguna
manera como un principio integral al que debieran ajustarse todos los
elementos. En el Renacimiento, por el contrario, estas proporciones sencillas
servían como orden rector para la totalidad del edificio, dotando de armonía
las partes con el todo. Esta es la razón de que los renacentistas adoptaran con
tanto entusiasmo el sistema modular de Vitruvio que había pasado prácticamente desapercibido
en la Edad Media.
Resulta
sintomático de la diferencia entre los paradigmas medieval y renacentista el
uso del cuadrado. Al ser sus lados iguales su razón era la más sencilla de
todas 1:1, la unisonancia en la música, la belleza y la armonía perfectas. Esto
encajaba maravillosamente con la nueva tendencia del Renacimiento. Sin embargo,
en la Edad Media era habitual la construcción geométrica que inscribía
sucesivamente cuadrados unos dentro de otros, lo que implicaba que sus lados
tenían medidas inconmensurables. Esta configuración fue descartada por los
renacentistas y pone de manifiesto cómo una figura geométrica tan simple como
el cuadrado puede utilizarse tanto en un contexto favorable a los números
racionales como sin complejos hacia los irracionales.
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| Trazado de cuadrados inscritos típicamente medieval |
Partiendo
de una misma tradición clásica, aristotélica y pitagórico-platónica, las mentalidades renacentista y
medieval dieron lugar a dos sistemas de proporciones muy distintos. La búsqueda
de la perfección y la necesidad de medir con precisión todas y cada una de las
partes hizo que durante el Renacimiento no hubiera cabida para las proporciones
que diesen lugar a números irracionales. Estas premisas determinaron de manera
inequívoca la forma en que tanto en la arquitectura como en las demás artes se
entenderían la proporción y la armonía.
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